利用R进行多元线性回归分析

1. 利用R进行多元线性回归分析

利用R进行多元线性回归分析
对于一个因变量y，n个自变量x1,...,xn，要如何判断y与这n个自变量之间是否存在线性关系呢？
肯定是要利用他们的数据集，假设数据集中有m个样本，那么，每个样本都分别对应着一个因变量和一个n维的自变量；
m个样本，就对应着一个m维的列向量Y，一个m×n维的矩阵X
Y是X的每一列X1,...,Xn的函数
 
那么，Y与X1,...,Xn之间到底是什么关系呢？是满足Y=a1*X1+...+an*Xn这样的线性关系还是Y=f(X1,...,Xn)这样的非线性关系呢？
为了解决这个问题，可以首先利用多元线性回归

2. R语言怎么做多因变量的多元线性回归

　　举个例子：
一般人在身高相等的情况下，血压收缩压Y与体重X1和年龄X2有关，抽取13组成年人数据（如下图），构建Y与X1、X2的线性回归关系。

　　1.先创建一个数据框blood：  blood<-data.frame(     X1=c(76,91.5,85.5,82.5,79,80.5,74.5,79,85,76.5,82,95,92.5),    X2=c(50,20,20,30,30,50,60,50,40,55,40,40,20),     Y=c(120,141,124,126,117,125,123,125,132,123,132,155,147)                                )2.拟合线性回归：  lm.sol<-lm(Y~X1+X2,data=blood)  提取模型计算结果  summary(lm.sol)

这里说一下含义：1、在计算结果的第一部分（call）列出了相应的回归模型公式；2、第二部分（Residuals）列出了残差的最小值点、1/4分位点、3/4分位点、最大值点；3、第三方部分（Coefficients）Estimate表示回归方程参数的估计，std.Error表示回归参数的标准差，t value 为t值，Pr（>|t|）表示p值说明一下：***表示极为显著，**表示高度显著，*表示显著，.表示不太显著，没有记号表示不显著4、第四部分（Residual standard error）表示残差的标准差，（F-statistic）表示F的统计量通过上面的结果可以看出回归模型：Y=2.13656X1+0.40022X2-62.96336我们根据得出的回归模型进行预测例如：预测体重X1=100，年龄X2=40的血压值Ynewdata<-data.frame(X1=100,X2=40)pre<-predict(lm.sol,newdata,interval="prediction",level=0.95)pre

　　从结果可以预测值Y166.7011和预测值Y的区间[157.2417,176,1605]

3. 多元回归的线性处理

由于线性回归方程比较简单，所以在遇到非线性模型时，最好将其转换为线性模型。（1）多项式模型多项式模型为y=β0+β1x+β2x^2+…+βkx^k+ε，对方程中的变量作如下变换x1==x,x^2=x2,……,x^k=xk,则原方程变为y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε，就可用线性模型的方法处理。（2）指数模型指数模型为：y=aebxε方程两边取对数得：lny=lna+bx+lnε令y*=lny,β0=lna,β1=b,ε*=lnε则可得线性方程y*=β0+β1x+ε*（3）幂函数模型幂函数模型为：y=ax1b1x2b2ε方程两边取对数得lny=lna+b1lnx1+b21nx2+lnε令　y*=lny,b0=lna,xl*=lnxl，x2*=lnx2,ε*=lnε则幂函数模型就变为线性模型y*=b0+b1x1*+b2x2*+ε*（4）成长曲线模型成长曲线模型在经济、教育和心理研究中都非常有用，其数学表达式为：y=1/(β0+β1e-x+ε)令　y*=1/yx*=e-x,它就转化为线性模型：　y*=β0+β1x*+ε

4. 多元线性回归的介绍

在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。

5. 多元线性回归分析步骤

一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。设y为因变量，x_1，x_2，\cdotsx_k为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：y=b_0+b_1x_1+b_2x_2+\cdots+b_kx_k+e其中，b0为常数项，b_1，b_2，\cdotsb_k为回归系数。b1为x_2，x_3\cdotsx_k固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为x1，xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1，x2同一个因变量y呈线性相关时，可用二元线性回归模型描述为：y=b0+b1x1+b2x2+e。

6. 多元线性回归和分层回归分析区别

一、自变量的数据类型不同
多元线性回归：多元线性回归的自变量X的数据类型是连续型变量。
多重线性回归：多重线性回归的自变量X的数据类型可能存在多种数据类型，例如性别等的离散型变量。
二、方程不同
多元线性回归：多元线性回归的方程中没有随机变量。
多重线性回归：多重线性回归的方程中有随机变量。
三、因变量的值不同
多元线性回归：多元线性回归的回归方程求出的是因变量y的平均值。
多重线性回归：多重线性回归的回归方程求出的是因变量y的平均预测值。
扩展资料
多重线性回归的条件：
1、因变量为连续性变量
2、自变量不少于2个
3、因变量与自变量之间存在线性关系
4、样本个体间相互独立（由Durbin-Waston检验判断）
5、等方差性：各X值变动时，相应的Y有相同的变异度
6、正态性：给定各个X值后，相应的Y值服从正态分布
7、不存在多重共线性

7. 多元回归分析类型

多元回归分析类型：一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。

回归分析的任务就是， 通过研究自变量X和因变量Y的相关关系，尝试去解释Y的形成机制，进 而达到通过X去预测Y的目的。
常见的回归分析有五类：线性回归、0‐1回归（逻辑回归）、定序回归、计数回归 和生存回归，其划分的依据是因变量Y的类型。

1.因变量还可以有多种类别：
（1）连续数值型变量
（2）0-1型变量：结果只有两种并且相互对立。
（3）定序变量：拥有一定的顺序如：优秀、良好、中等、及格、不及格。（4）计数变量：代表发生次数。

（5）生存变量：截止数据（不确定），例如：寿命80+，截止到今年他80岁，具体他能够活到多少岁，还不知道。
2.这就是回归分析要完成的三个使命：
第一、识别重要变量；
第二、判断相关性的方向；
第三、要估计权重（回归系数（必须要去量纲））
3.回归分析的分类：
OLS:普通最小二乘
GLS:广义最小二乘

8. 多元线性回归分析模型

问题一：多元线性回归分析的优缺点  
  
   问题二：多元线性回归有两个模型改怎么分析  根据R方最大的那个来处理。（南心网 SPSS多元线性回归分析） 
  
   问题三：多元线性回归分析中，r的大小与模型优劣之间有何关系  R平方就是决定系数，也称拟合优度，反映方程能解释的方差比例问题。所以，R平方越大，模型拟合越好，但也要注意共线性以及自相关造成的伪回归问题。 
  
   问题四：如何用excel做多元线性回归分析  那个是excel的单独加载，需要原来的安装包才能加载，加载成功后为“数据分析”选项 
  
   问题五：spss 多元线性回归分析 帮忙分析一下下图，F、P、t、p和r方各代表什么？？谢谢~  先从最下面两行说起 
  F是对回归模型整体的方差检验，所以对应下面的p就是判断F检验是否显著的标准，你的p说明回归模型显著。 
  R方和调整的R方是对模型拟合效果的阐述，以调整后的R方更准确一些，也就是自变量对因变量的解释率为27.8%。 
  t就是对每个自变量是否有显著作用的检验，具体是否显著 仍然看后面的p值，若p值＜0.05，说明该自变量的影响显著 
  
   问题六：多元线性回归模型的表达式  多元线性回归模型的一般形式为Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n其中 k为解释变量的数目，βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为E(YOX1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXkiβj也被称为偏回归系数（partial regression coefficient) 
  
   问题七：多元线性回归分析模型中估计系数的方法是什么  多元线性回归分析模型中估计系数的方法是：多元线性回归分析预测法 
  
  多元线性回归分析预测法：是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 
  
  多元线性回归预测模型一般公式为： 多元线性回归模型中最简单的是只有两个自变量（n=2）的二元线性回归模型，其一般形式为： 
  下面以二元线性回归分析预测法为例，说明多元线性回归分析预测法的应用。 
  二元线性回归分析预测法，是根据两个自变量与一个因变量相关关系进行预测的方法。二元线性回归方程的公式为：式中：：因变量； 
  x1,x2：两个不同自变量，即与因变量有紧密联系的影响因素。 
  a,b1,b2：是线性回归方程的参数。 
  a,b1,b2是通过解下列的方程组来得到。 
  二元线性回归预测法基本原理和步骤同一元线性回归预测法没有原则的区别，大体相同。 
  “多元线性回归分析预测法”百度百科链接：baike.baidu/view/1338395 
  
   问题八：求一份可用来做多元线性回归分析的数据 50分 年份 城乡收入比 城市化水平 二元对比系数 外贸依存度 产业比 人均国内生产总值 
  1985 1.86 23.71 23.95 0.23 28.4 858 
  1986 2.12 24.52 23.92 0.25 27.2 963 
  1987 2.17 25.32 24.42 0.26 26.8 1112 
  1988 2.17 25.81 23.73 0.25 25.7 1366 
  1989 2.29 26.21 22.25 0.24 25.1 1519 
  1990 2.2 26.41 24.7 0.3 27.1 1644 
  1991 2.4 26.94 21.94 0.33 24.5 1893 
  1992 2.58 27.46 19.77 0.34 21.8 2311 
  1993 2.8 27.99 18.98 0.32 19.7 2998 
  1994 2.86 28.51 20.75 0.42 19.8 4044 
  1995 2.71 29.04 22.72 0.39 19.9 5046 
  1996 2.51 30.48 24.03 0.34 19.7 5846 
  1997 2.47 31.91 22.47 0.34 18.3 6420 
  1998 2.51 33.35 21.47 0.32 17.6 6796 
  1999 2.65 34.78 19.66 0.33 16.5 7159 
  2000 2.79 36.22 17.73 0.4 15.1 7858 
  2001 2.9 37.66 16.83 0.38 14.4 8622 
  2002 3.11 39.09 15.93 0.43 13.7 9398 
  2003 3.23 40.53 15.21 0.52 12.8 10542 
  2004 3.21 41.76 17.51 0.6 13.4 12336 
  2005 3.22 42.99郸 17 0.63 12.2 14185 
  2006 3.28 43.9 16.85 0.65 11.1 16500 
  2007 3.33 44.94 17.51 0.63 10.8 20169 
  2008 3.31 45.68 18.33 0.57 10.7 23708 
  2009 3.33 46.59 18.75 0.44 10.3 25575 
  
   问题九：多元线性回归模型的统计检验主要包括哪些  1.系数估计 
  2.统计检验，主要F检，T检验和可绝系数判断，主要分析解释变量对被解释变量的影响是否显著以及方程的总体拟合情况怎么样 
  3.计量经济学检验，异方差，序列相关和多重共线性，检验它们是否违背经典假设条件 
  4.对模型设定是否存在偏误进行检验